«««Назад | Оглавление | Каталог библиотеки | Далее»»»

Прочитано: 18%

     где F (t) - вектор состояния для самой радиоактивной частицы, а

k

     X (t) - вектор состояния для оставшейся системы. Если мы
      k
     выберем X (t) так, чтобы сформировать так называемый "полный
         k
     ортонормированный базис", то мы, таким образом, сможем выразить
     любое J(t) через некоторый подходящий набор F (t).

k
Кутарк: Вы просто описываете стандартный метод решения
дифференциальных уравнений, называемый разделением переменных.
Авароха: Это верно. Однако, в наших целях, будет достаточным
отметить, что в квантовой теории математические сущности F (t)
k
и X (t) для k = 1, 2, 3 ... полностью описывают вектор
k
состояния нашей общей физической системы в момент времени t.
Йантри: Я боюсь, что все это кажется очень абстрактным. Не могли бы
вы дать мне некоторую идею того, чем являются на самом деле эти
"вектора состояния"?
Авароха: Каждый F (t) относится к радиоактивной частице и может быть
k
представлена как волна, распространяющаяся в трехмерном
пространстве. Так как J(t) и X (t) относятся к очень сложным
k
системам, содержащих обширные количечства частиц, они не могут
быть представлены в наглядном виде. Предположим, что X (t)
k
являются решениями уравнения Шредингера для Системы II,
рассматриваемой самой по себе. Тогда можно думать об X (t) как
k
о квантово-механических историях того, что произошло бы в
системе при отсуствие радиактивной частицы. Аналогичным образом
вы можете думать о J(t) как об истории того, что произойдет,
если частица присутствует.
Йантри: Могли бы вы объяснить это более конкретно?
Авароха: Конечно. Рассмотрим такой пример: Предположим, что Система
II состоит из n молекул газа, расположенных в фиксированных
13
положениях в диффузионной камере. Вы можете думать об этих
молекулах как о потенциальных целях для радиоактивной частицы.
Следуещее изображение показывает, как вы могли бы наглядно
представить эту ситуацию в терминах классических физических
концепции. (См. рис. 3.) На нем изображена частица, как малая
сфера, которая вылетела из радиоактивного ядра с высокой
скоростью и находиться в процессе столкновения с тремя
молекулярными целями.
-ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД-
Рисунок 3. Процесс радиоактивного распада как он мог бы быть
наглядно представлен с точки зрения классической физики.
-ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД-
К сожалению, хотя эта диаграмма вполне понятна, она
совершенно не представляет процесс радиоактивного распада, как
он описан в квантовой теории. Чтобы представить
квантово-механическое описание, я буду предполагать для
простоты, что Система II сотоит из n идиализированных
атотмов-целей, каждая из которых может находиться либо в
возбужденном (e), либо в невозбужденном (u) состоянии. Так как
атомы взаимодейтвуют только с радиоактивной "частицей", а не
друг с другом, Система II остается неизменной с течением
времени. Поэтому, каждая история X (t) Системы II является
k
n
статичной и существует 2 возможных X (t), одно для каждого
k
возможного расположения возбужденных и невозбужденных состояний
n атомов. В этом случае поведение общей системы атомов-целей
плюс "частицы" может быть изображено как показано на рис. 4. На
рисунке показаны девять атомов-целей в том же положении как и
на рис. 3. Круги, обозначенные как e или u, представляют девять
n
атомов, а также показаны четыре из 2 = 512 возможных вариантов
возбуждения.
-ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД-
Рисунок 4. Часть вектора сотояния для системы из девяти атомов-целей
и радиоактивного ядра. Каждый из атомов-целей может быть в
возбужденном (e) или в невозбужденном (u) состоянии. Вектор
состояния представлен волнами F , F , F , ... F , в

                                       0    1    2          511

     соответствии с 512 возможными комбинациями возбужденных и
     невозбужденных состояний девяти атомов. Каждый из квадратов
     изображает комбинацию возбужденных и невозбужденных состояний,
     а также, соответствующую волну. Эти волны могут "перетекать" из
     одного квадрата в другой, если два квадрата отличны по
     состоянию возбуждения одного атома, и волны вместе с атомами
     хорошо выстраиваются в одну линию. (Более подробное
     математическое описание смотрите в Приложении 24.) -ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД-

В сответствии с каждым X (t), или вариантом возбуждения,
k

     возникает F (t), которая показана в виде волны, перетекающей
         k
     через пространство. Волна F (t) распространяетя радиально во
         0
     все стороны от радиоактивного ядра, и подобна волне, показанной
     на рис. 2. Эта волна вызывает соответственные волны F (t),
         1
     F (t) и F (t), которые связаны с X, X и X, как показано на

      2       3                        1   2    3

     рис. 4. Общий принцип состоит в том, что F может возбудить
         i
     волну F, если соответствующие X отличается от X состоянием
         j i j
     возбуждения одного атома, и этот атом находиться на пути F.
         i
     Рис. 4 показывает, как F-волны, распространяясь подобным
     образом, могут начаться от X (t), где нет возбужденных атомов,
         0
     и неизбежно достичь X (t), где существует линия из трех
         3
     возбужденных атомов, растягивающихся от радиоактивного ядра. Кутарк: Это иллюстрирует то, как формируется след из возбужденных
     атомов. Если X соответствуют цепочке из m возбужденных атомов,
         i
     выстраивающихся в прямую линию от ядра, и X соответствут такой
         i
     же цепочке с еще одним возбужденным атомом в конце, то F-волны
     могут последовать от X к X, если этот атом вписывается в

«««Назад | Оглавление | Каталог библиотеки | Далее»»»