«««Назад | Оглавление | Каталог библиотеки | Далее»»»

Прочитано: 85%

ИНФОРМАЦИОННОЕ СОДЕРЖАНИЕ
ЗАКОНОВ ХИМИИ

В этом приложении мы обсудим информационное содержание физических

законов, составленных для описания как химических реакций, так и взаимодействий между материей и электромагнитным излучением. Особое внимание мы уделим законам нерелятивистской и квантовой механики, ссумированные на Рис. 1 в Главе 5. Эти законы применимы к физической системе, содержащей M частиц с позиционными координатами Q...Q. Частицы представляют собой электроны и различные виды атомных ядер. Предположим, что частицы находятся внутри большого замкнутого пространства, внутри которого находится радиационное поле, характеризуемое параметрами q (n = 1, 2, 3...).
        На Рис. 1 уравнение (а) есть уравнение Шредингера, а есть волновая функция, определяющая состояние системы. В уравнении (б) Гамильтониан Н выражает сумму величин, представляющих различные виды физических взаимодействий. Если читать слева направо (и сверху вниз), то первая величина представляет собой распространенность электромагнитного излучения в пространстве. Вторая величина выражает кинетическую энергию частиц, а две следующие величины описывают взаимодействие между заряженными частицами и электромагнитным полем. Пятая величина представляет собой взаимодействие электромагнитного поля и спина, то есть магнитного момента частиц. И в конце концов, шестая величина описывает электростатические и гравитационные взаимодействия частиц.
        Для того, чтобы получить идею информационного содержания законов физики, напишем программу, дающую многочисленные решения уравнения Шредингера, в которой используем Гамильтониан, записанный на Рис. 1. Мы конечно же можем пропустить эту программу через настоящий компьютер, поскольку необходимые вычисления потребуют возможностей наиболее быстрых компьютеров, даже если приступить к описанию очень небольшого количества частиц. И тем не менее, интересно увидеть, как проявляются законы физики, когда их абстрактные определения выражаются при помощи простых арифметических операций.
        В Приложении 1 мы определили информационное содержание, используя фиксированный язык программирования. Этот язык записан при помощи 64 знакового алфавита, содержащего цифры от 0 до 9 и буквы от А до Z. Здесь же используются и специальные символы:
         IF THEN 60 TO FOR TO NEXT PRINT
         . : = = < < ( ) / + -

        Эти символы позаимствованы из языка программирования BASIC, а их значения и синтаксические правила существенно аналогичны тем, что и в BASIC. Здесь есть и несколшько других символов, имеющих специфический смысл, включая такой операционный символ, как INT, т. е. операция округления числа до целого значения. Эти символы обозначают в языке элементарные операции, а другие операции, такие, как извлечение корней, должны быть определены при помощи этих элементарных символов (Подробно об этом языке написано в работе Томпсона (1980)).
        Если использовать этот язык, то программа, определяющая многочисленные решения уравнений на Рисунке 1, может быть записана при помощи почти 1. 738 характеристик, т. е. разместится на менее, чем 2/3 страницы. В дополнение к программным командам необходимы данные, определяющие различные физические константы, как например, заряды и массы различных атомных ядер. Если мы отведем под эти данные 1. 062 характеристики, то общая программа, представляющая и решающая кванто-механические уравнения, займет страницу из 2.800 характеристик.
        Записывая эту программу, мы должны принять некоторые условия. Прежде всего условимся, что ящик, содержащий эту физическую систему, содержит нечто, что известно, как "периодические" граничные условия. Это позволяет распространять электромагнитный векторный потенциал А стандартным образом, в качестве синусов и косинусов, А. Предположим, что ящик очень велик, и что частицы ограничены гравитацией вблизи центра ящика (Это можно осуществить, введя фиксированный гравитационный потенциал). Эти условия подразумевают, что граница системы может быть рассмотрена, в свою очередь, как бесконечный вакуум. Поскольку наша модель не предусматривает ядерных взаимодействий, необходим источник тепла и света, м эту проблему можно разрешить, установив фиксированный источник электромагнитного излучения.
        Предположим, что электроны имеют спин 1/2, и также примем, что спины ядер равны нулю,, рассматривая ядра, как заряженные точечные массы. Мы не будем вводить какие-либо корректирующие величины, а также введем предел, ограничивающий кулоновый потенциал, 1/r, где r <. Используя определенное число видов осцеляций, q, введем также некоторую частоту пределов. И наконец, для аппроксимации отклонений введем определенную сетку, а также определим пределы количества важных фигур, переносимых в различные вычисления.
        После того, как мы завершили определение условий, стало ясно, что наша модель не может быть взята в качестве конечного утверждения о заложенных во все это законах химии. К сожалению, рассмотрев материал более внимательно, увидим, что сформулировать эти законы очень трудно. Едва ли можно сказать, повлияют или нет определенные изменения наших условий на пригодность нашей модели в представлении химических и биологических процессов. Например, сколь много значительных цифровых данных мы должны включить для того, чтобы описать заряд и массу электрона? Необходимо ли включать релятивистские эффекты? Необходимо ли последовать далее и включить другие физические взаимодействия, например, слабые силы? (В конце концов, один из авторов спекулирует, что слабая сила может обладать биологически важными эффектами).(1)
        В настоящий момент времени ни одна математически обоснованная теория не сформулировала того, что необходимо принимать в расчет слабые и ядерные силы, и, помимо того, квантовой теории электромагнетизма досаждают серьезные математические трудности.(2) Далее в рассматриваемой нами нерелятивистской квантовой теории проблема противоречий выглядит намного легче. (3) Некоторые из этих проблем мы обсудили в Главе 3. Другие поднял физик Эйген Вигнер, заявивший, что появление самовоспроизводящих организмов в кванто-механической системе просто невозможно. (4)
        Эти теоретическ4ие проблемы сопровождаются практической проблемой,

 состоящей в том, что, используя квантовую теорию, проанализировать 
 сложные химические реакции очень трудно. (5)  В результате этого, многие 
 исследователи принимают квантовую механику на веру, но все же используют 
 уравнения, описывающие диффузионные реакции, для того, чтобы моделировать 
 биологические системы. И тем не менее, как мы отметили в Разделе 5. 3, 
 такие модели имеют фундаментальные недостатки, делающие их неспособными 
 адекватно представить организмы. В данном случае мы использовали 
 уравнения квантовой механики, взятые из Главы 5, Рис. 1, просто для того, 
 чтобы выдвинуть саму идею о количестве информации, содержащейся в 
 известных законах физики и химии. 
         При рассмотрении теории эволюции мы обнаружили, что в ней как бы 
содержится три основных принципа: (1) - что существование 
самовоспроизводящих организмов большой сложности физически возможно; (2) - 
что в ходе случайных мутаций эти организмы могут видоизменяться; (3) - что 
средиэтих организмов существует естественный отбор. Поэтому могут 
последовать возражения, что любой из этих законов достаточен для того, 
чтобы дать гарантию, что (1), (2) и (3) могут служить в качестве основы 
для некой модели эволюции. И что демонстрируют аргументы Вигнера, в 
настоящее время не ясно, действительно ли эти три принципа гарантируются 
законами квантовой механики. Однако, как мы ответили в Разделе 5.1, Джон 
фон Нейман придумал некую математическую модель, которая подтверждает (1), 
(2) и (3). Его клеточные автоматы не являются физическими, поскольку они 

состоят из множества автоматов с конечным числом состояний, расположенных в ячейках двумерной решетки. И все-таки они могут представлять самовоспроизводящие "организмы" (универсальные машины Тьюринга) любого уровня сложности.
        Используя работу Е. Ф. Кодда, (6) запишем программу для функции М(Х), описывающей работу определенной модели достаточно простого клеточного автомата. Эта модель также может представлять самовоспроизводящиеся машины Тьюринга, и ее также можно легко видоизменить для того, чтобы приспособить к описанию случайных мутаций. Изначально модель состоит из пустой решетки, которая постепенно заполняется "бульоном" со случайно распределенными состояниями. Программа, решающая М(Х), требует 1. 856 характеристик, т. е. примерно 2/3 страницы.
        Как было отмечено в Разделе 5.3, вероятность эволюционного развития известных нам высших форм практически равна нулю в модели с подобным информационным содержанием. Даже если эта модель начинает свою работу с изначальной популяции примитивных самовоспроизводящихся автоматов, мы не можем ожидать, что в процессе ее работы появятся известные нам высшие формы. Процесс естественного отбора описывается популяцией самовоспроизводящихся автоматов, которые должны состязаться за пространство и ресурсы. Поэтому может возникнуть идея о возможности постепенного развития некоего "высшего разума". Если это случится, то этот разум будет столь недоброкачественным, что было бы бесполезно называть егшо подобным именем. В общем-то едва ли возможно появление представителя определенного класса формы, если этот класс характеризуется описанием с высоким информационным содержанием.
        В конце концов, рассмотрим, можно ли определить М(Х) для нашей кванто-механической модели. Для определения М(Х) нам первоначально необходимо определить кодирующую схему, посредством которой молекулярные конфигурации можно было бы представить при помощи целых чисел, Х. Необходимым условием для того, чтобы два атома соединились в молекулу, является то, что их ядра должны быть расположены на расстоянии, не превышающем допустимое. Расстояние зависит от типов атомов и типов рассматриваемой связи. Структура связей в определенной молекуле может быть представлена в виде сотни межядерных расстояний.
        Предположим, что ядра в нашей квантовой модели имеют координаты Q

 Q   ,...,Q  , где N < M> Используя нашу схему кодирования, определим 
 функцию B  (Q  ,..., Q  ), которая будет равна 1, если подмножество 
 ядерных координат Q ,..., Q   удовлетворяет пространственным требованиям 
 к молекуле, определенной посредством Х. В ином случае, эта функция будет 
 множеством, равным 0. 
         Функция В   может быть использована для оценки вероятности, что
молекула, описанная Х, существует в рамках данной физической системы. Если 
данная система находится в кванто-механическом состоянии   , то 

                M(X,  ) =   [  ( )]   B  (Q  ,..., Q  )dQ            (44)

         где интеграл берется в пределах множества всех возможных    . 
Поскольку В   определяет необходимое (но, возможно, не достаточное) 
условие существования молекулы Х, то М(Х,  ) дает верхний предел 
вероятности того, что эта молекула существует в пределах данной системы. 
Приведенный аргумент с использованием Q  ,..., Q  может представить только 
ограниченное число молекулярных конфигураций. Должно быть число Т, для 
которого
                  B  (Q , ..., Q  ) < T                               (45)

для всех возможных Q  ,..., Q  .

        Для того, чтобы оценить Т, мы должны наложить дальнейшие ограничения на В. Нам необходимо, чтобы B (Q,..., Q), было равно 1 только тогда, когда одна из этих координат удовлетворяет условиям существования Х, но не в пределах ограниченной дистанции любой другой Тогда В = 1 будет означать, что молекула, представленная Х, присутствует, но не является частью более крупной молекулы. Это означает, что каждая Q может быть частью по крайней мере одной конфигурации, соответствующей Х с В (Q,..., Q ) = 1. Поэтому, T < N.
        Функция М(Х, ) может быть определена с использованием (44), а также при определегнной в терминах естественных законов, определенных начальных и граничных условиях. Мы также можем вычислить вероятность отыскания Х в системе, описанной множеством состояний. Если это множество имеет состояний, с вероятностью а, тогда эта вероятность будет ограничена а М(Х, ). Таким образом, общее информационное содержание функции М(Х) задается:

        L(M) < L (начальные условия) + L (граничные условия) +
        + L(естественные законы) + L(B) + L(t) + const (46)

        Рассматриваемое В может быть выражено не менее, чем половиной страницы закодированного текста, и поэтому L(B) нуждается в не более чем половине страницы, т. е. 8400 бит. В Разделе 5.2 мы посвятили этому целую страницу, предусматривая возможность существования более сложной функции, В.
        Константа представляет собой количество символов, необходимых для выражения (44), а также некоторые другие неравенства и пределы. В нашей оценке L(M) должно рассматриваться время, поскольку оно входит в расчеты состояния системы. Однако, время можно в расчет не принимать, поскольку время протекает от 0 до миллиардов миллиардов лет. Мы видим, что L (естественные законы) занимают в нашей модели примерно одну страницу. Если под начальные и граничные условия мы займем четыре страницы, то получим верхний предел на L(M), данный в (16) в Разделе 5. 3.

«««Назад | Оглавление | Каталог библиотеки | Далее»»»